Menu
27.12.2014 Римма 0 комментариев

У нас вы можете скачать книгу Вычисления в среде MATLAB В. Г. Потемкин в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Общий курс информатики и информационных технологий профессиональное образование 2. Математические и алгоритмические основы программирования 3. Архитектура и аппаратное обеспечение ЭВМ и вычислительных систем 4.

Операционные системы системное программное обеспечение 6. Информационные системы и базы данных 7. Компьютерная графика и мультимедиа 8. Компьютерные сети и телекоммуникации 9.

Информационная безопасность и защита компьютерной информации Прикладная информатика прикладное ПО и системы Человеко-машинные, социально-экономические и профессиональные вопросы ИТ Информатика и ИКТ в курсе школы Организация и методика обучения в области ИКТ Применение ИКТ в образовании Обратите внимание. В этом смысле D- оптимальные планы экспериментов являются более устойчивыми, чем A- оптимальные. Исследуем поведение критериев оптимальности в зависимости от значений N общего числа экспериментов.

Этим самым будут исследованы асимптотические свойства критерия эффективности в случаях использования априорного и апостериорного подходов. На этих рисунках треугольником показано значение E, s — выборочное среднее значение разностей, s. Проведем модельные расчеты этих характеристик , s и, s для различных значений s и сведем полученные результаты в табл. Можно заметить, что значения характеристик, s и, s не зависят от схемы обработки данных.

Переход от оптимальных планов к эффективным стратегиям — это назревшая необходимость Вышерассмотренными примерами и модельными просчетами, таким образом, проиллюстрирован ответ на вопрос: Отсюда можно сделать вывод, что оптимальность плана, построенного в соответствии с априорными предположениями о дисперсии ошибок наблюдения, не гарантирует оптимальности этого же плана с учетом апостериорных данных, т.

Вышеприведенные расчеты и иллюстрации относятся к случаю, когда и оценивание параметров модели и оценивание дисперсии проводятся в соответствии с обобщенным взвешенным методом наименьших квадратов, т. Предположим, что экспериментатор ошибся и оценил параметры в соответствии с обычным МНК в соответствии с гипотезой о постоянстве в точках спектра плана дисперсии ошибок наблюдений. В тоже время, реальная дисперсия оценки функции отклика будет оценена с учетом апостериорных оценок дисперсий то есть с помощью обобщенного МНК.

Результаты моделирования для этого случая приведены в работах [5], [6], [7], [8], [9]. Оптимальные планы экспериментов, построенные для априорных предположений об ошибке наблюдений, с точки зрения апостериорной информации о ней в общем случае таковыми могут не являться. В частности, именно поэтому для них в общем случае может не выполниться утверждение теоремы эквивалентности и оптимальности, если перейти от априорных значений дисперсий к апостериорным.

Таким образом, можно констатировать, что оптимальных в классическом понимании планов экспериментов не существует и такие планы, в принципе, не могут быть построены до проведения экспериментов априори.

Под ним мы будем понимать наилучший эффективный среди возможных вариантов вариант стратегию управления экспериментом. Первая замена может быть объяснена тем, что управление экспериментом перестает быть процедурой детерминированной. Если бы у экспериментатора была возможность повторить процедуру экспериментирования сначала, то получилась бы, в общем случае, другая новая, отличная от проделанной первоначально, до этого последовательность экспериментов и соответствующих им наилучших в смысле снимаемой с объекта информации, то есть наиболее информационно емких условий экспериментирования.

Таким образом, оптимальной процедуры экспериментирования оптимального плана экспериментов , который можно было бы синтезировать до начала проведения экспериментов, в общем случае, не существует. В соответствии с этим, заранее не известна и оптимальная последовательность шагов экспериментирования, общее число экспериментов, общие затраты на экспериментирование, которые потребуются для достижения заданных пороговых значений для точностных характеристик оценок модели регрессии и т.

Остается лишь на каждом шаге экспериментирования пытаться достичь наилучших изменений этих характеристик, при этом до проведения экспериментов мы не уверены в том, будут ли эти шаги действительно лучшими, не говоря уже об общей их оптимальности, что предполагается при построении планов экспериментов в рамках классической теории ПЭ.

Здесь n — количество точек плана, m — количество переменных регрессионной модели, Mwave — M , y , PLAN — план стратегия эксперимента, функция Model X , возвращает значение базисного вектора модели f x в некоторой точке x X.

Использование классических оптимальных планов экспериментов см. Неэффективность оптимального плана может быть более существенной, если учесть, что базисный вектор регрессионной модели f x , как правило, неизвестен.

По всей видимости, одним из выходов в данной ситуации может служить использование последовательного планирования экспериментов, например, на симплексных структурах или организация последовательной схемы экспериментирования с использованием апостериорной дисперсии оценок функции отклика.

В связи со всем вышесказанным, каталогами классических оптимальных планов экспериментов см. Пакет программ оптимального планирования экспериментов. Финансы и статистика, Theorie und Anwendung der optimalen Versuchsplanung I.

Процесс проектирования новых сплавов основывается на проведении экспериментов. При этом большая часть времени отводится на проведение всевозможных опытов и исследование свойств полученных образцов, значительные средства расходуются на поставку исходных материалов, часть которых в дальнейшем может оказаться негодной для последующего применения и переработки.

Для эффективного распределения всех ресурсов необходимо планирование в некотором смысле оптимального эксперимента, позволяющего получить сплав с заданными свойствами и рассчитать расходы по его получению. Сокращения затрат можно добиться путем уменьшения числа опытов в матрице плана эксперимента, т. M — вид математической модели влияния X на G; — факторы химические элементы и их соединения.

Затраты на проектирование нового сплава складываются из материальных затрат и расходов на оплату труда: Материальные затраты складываются из стоимости приобретенного сырья с учетом НДС и транспортных расходов и расходов на электроэнергию. Из формул 2 и 3 видно, что основные сложности связаны с выбором модели М и построением соответствующего плана эксперимента X.

Центральным в теории планирования эксперимента является принцип оптимальности плана. В соответствии с ним план эксперимента должен обладать некоторыми оптимальными свойствами с точки зрения определенного, заранее выбранного критерия оптимальности плана.

Проведенный анализ критериев оптимальности планов экспериментов показал, что наиболее предпочтительным для оценок коэффициентов модели является критерий D-оптимальности, обеспечивающий минимум определителя det матрицы дисперсий-ковариаций: Согласно теореме [2], если план является D-оптимальным, то он является A- и E- оптимальным. Тем более что он является наиболее информативным, поскольку использует все элементы корреляционной матрицы.

Таким образом, оптимизационная задача нахождения Dоптимального плана эксперимента, состоящего из заданного числа N опытов, может быть сформулирована следующим образом: Теперь перейдем к построению самого D-оптимального плана.

В связи с большой размерностью задачи предлагается воспользоваться каким-либо из эвристических методов, в данном случае генетическим алгоритмом. При построении D-оптимального плана на основе генетического подхода используются следующие стадии: На каждом шаге-итерации развития популяции динамически изменяется ее состав. Эти изменения моделируются генетическими операторами, которые применяются до тех пор, пока не будет завершена работа алгоритма.

Значение D-оптимальности плана составляет 0, В целом же такой подход к разработке новых сплавов с использованием системы планирования эксперимента позволяет ускорить процесс проектирования новых сплавов, минимизировать затраты на их синтез и рассчитать стоимость проведения экспериментов. Планирование и анализ регрессионных экспериментов в технологических исследованиях. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессах.

Логические основания планирования эксперимента. Повышение жаропрочности литейных никелевых сплавов с использованием методов активного и пассивного экспериментов: Постановка задачи Исследование процессов переноса в металлах и сплавах представляет собой одну из важнейших задач современной физики твердого тела. Основным методом теоретического исследования и прогнозирования кинетических свойств металлических сплавов является модифицированный вариант приближения когерентного потенциала [1, 2].

Свойства конкретных переходных металлов и их сплавов во многом определяются структурой полосы проводимости, значениями плотности состояний и ее производной вблизи уровня Ферми, и так далее [3]. Это особенно важно при рассмотрении систем, образованных переходными металлами, плотности состояний которых являются сложными функциями энергии [5, 6].

Математические трудности, связанные с введением в расчет сложных кривых плотностей состояний металлов и сплавов стали в последнее время вполне преодолимы благодаря возросшей мощности вычислительной техники, широко используемой при итерационном решении уравнений приближения когерентного потенциала.

Поэтому многие исследуемые свойства получили не только качественное, но и количественное объяснение. Электронные плотности состояний переходных металлов, как результат зонных расчетов, являются немонотонными, сложными функциями энергии. График плотности состояний титана, например, имеет вид рис.

Существенным моментом является то, что, спектр представлен относительно небольшим количеством характерных точек, абсциссы которых расположены неравномерно на энергетической оси.

Числовые значения координат этих точек, как правило, представляются в виде таблицы, или двумерного массива рис. Для введения в численные расчеты электронной плотности состояний необходимо выполнить следующие преобразования для соответствующего ей двумерного массива значений. Во-первых, из данного массива сформировать двумерный массив размерностью n 2, один из столбцов которого соответствует значениям энергий, а второй — соответствующим плотностям состояний.

MATLAB — среда разработки инженерных и научных приложений Во-вторых, используя данный ряд значений энергий, сформировать из него массив равноотстоящих узлов, количество которых n может значительно превышать количество первоначально заданных. От величины n зависит точность последующих численных расчетов, поэтому она варьируется в процессе вычислений. В-третьих, с помощью интерполяции получить массив соответствующих значений плотностей состояний.

Конечно, поставленная задача, и многие другие подобные задачи могут быть решены и традиционными способами формирования циклов, как это делается в языках программирования, однако благодаря методике векторизации, реализованной в системе MATLAB [7], решение подобных задач отличается компактностью, особым изяществом и, как следствие, высокой скоростью вычислений.

Выделив половину исходного массива REti первые 9 строк в рассматриваемом примере , сохраним его на жестком диске под именем Rti. Поскольку данный файл содержит прямоугольный массив чисел с одинаковым количеством элементов в каждой строке, то для импорта данных из этого файла следует воспользоваться M-функцией load, создающей одноименную переменную в рабочей области. Набрав в командном окне строку load Rti. Двойной щелчок левой кнопки мыши или нажатие клавиши Enter на выделенном имени переменной Rti позволяет загрузить окно редактора данных, убедиться в корректности импорта данных, или произвести редактирование рис.

Используя одномерное индексирование, получим из него одномерный вектор-столбец хранения y размерностью 90 1 рис. MATLAB — среда разработки инженерных и научных приложений Одномерный массив y является вектором-столбцом значений плотности состояний, просмотреть который можно в редакторе массивов двойным щелчком мыши рис. Выделив вторую половину исходного массива REti оставшиеся 9 строк в рассматриваемом примере , сохраним его на жестком диске под именем Eti.

Повторяя аналогичные преобразования с содержимым этого файла, а именно, выполнив команды load Eti. Для решения второй задачи следует воспользоваться М-функцией linspace x1, x2, n , которая формирует линейный массив равноотстоящих узлов размером 1 n, начальным и конечным элементом которого являются точки x1 и x2. Поскольку массив x имеет начальное и конечное значения соответственно —0. Для окончательного решения поставленной задачи необходимо воспользоваться M-функцией одномерной табличной интерполяции interp1: Параметр method определяет метод интерполяции.

Применительно к рассматриваемому примеру интерполирование массива y значений электронной плотности состояний многочленами Эрмита осуществляется набором команды: В заключение следует отметить, что при наличии на жестком диске двух файлов с данными Rti.

Результатом выполнения такой совокупности команд будет создание четырех одномерных векторовстолбцов y, x, E, GE рис. Целью преобразований являются последние два массива. Результат преобразования массива плотности состояний График полученной зависимости плотности состояний от энергии представлен на рис.

Электронная структура и свойства твердых тел: Electron states and Fermi Surface of Elements. Calculated Electronic Properties of Metals.

Среда проектирования инженерных приложений. Проектирование электромеханических преобразователей для современной промышленности основано на анализе схем замещения и обобщенных схем электрических машин при определенных режимах работы, которые не позволяют найти оптимальные параметры и характеристики устройства заданной конструкции. Это приводит к созданию многочисленных прототипов и проведению серий экспериментов, что является длительным и ресурсоемким процессом. Сокращение затрат проектирования возможно при создании виртуальных моделей электромеханических преобразователей с заданной геометрией, анализ их осуществляется современными методами теории электромагнитного поля.

Математическое описание магнитного поля в различных системах базируется на дифференциальных уравнениях в частных производных. При решении численным методом они преобразуются в систему алгебраических уравнений, решение которой дает аппроксимацию поля в дискретных точках пространства. Сложный характер математической модели заставляет вносить упрощения и делать физические допущения.

Наиболее эффективный способ получить распределение магнитного поля системы индукторов состоит в нахождении векторного магнитного потенциала A [1]: MATLAB — среда разработки инженерных и научных приложений Уравнение 3 позволяет представить магнитостатическое поле в неоднородной среде непрерывным полем векторного магнитного потенциала. При моделировании необходимо обеспечить единственность решения данного уравнения путем дополнения граничными условиями для искомого потенциала или тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля на поверхности, ограничивающей расчетную область.

Это дает возможность применять конечноразностные и конечно-элементные методы без существенных ограничений, но с хорошей сходимостью, а для анализа структур сложной геометрии лучший результат дает метод Галеркина с конечными элементами [2].

Наиболее удобной программной средой для решения вышеизложенной задачи является среда математического моделирования FEMLAB. В ней удается построить сложную геометрию моделируемого объекта, описав дифференциальными уравнениями в частных производных с учетом граничных условий. В первом приближении была рассмотрена двумерная задача для системы постоянных магнитов, создающая перекрестное магнитное поле см.

Проанализировав структуру в системе математического моделирования FEMLAB, получено распределение векторного магнитного потенциала и магнитного поля системы см. Основываясь на данных распределения векторного магнитного потенциала и магнитной индукции, построим рабочие угловые и силовые характеристики устройства, учитывающие его конструктивные особенности. Разработанный вычислительный сценарии моделирует логометрический электромеханический преобразователь.

Также он позволяет моделировать множество отклонения конструкции по исходному чертежу. В развитии текущей двумерной модели, будет разрабатываться трехмерная, создающая полное физическое соответствие реальному устройству. Высокая и заслуженная популярность программного пакета MATLAB, его широкая распространенность, заставляет с особым вниманием отнестись к тем ошибкам, с которыми неизбежно встретится его пользователь.

Неизбежные ошибки которые можно исправить, но о способах их исправления пакет MATLAB [1], [2] ничего не говорит встретимся прежде всего при: При использовании многочисленных алгоритмов, включающих эквивалентные преобразования решаемых систем. Ошибки могут возникать и при решении других задач поскольку все ошибки объединены, как увидим далее, одной общей причиной , но другие задачи будут рассмотрены позже, в отдельных статьях.

Сперва преобразуй систему к нормальной форме Коши — т. Преобразование должно выполняться, разумеется, с помощью эквивалентных преобразований, т. Правила эквивалентных преобразований хорошо известны. Затем решай численно преобразованную систему 1 Поскольку для системы n дифференциальных уравнений первого порядка при выполнении условий Липшица для функций f1,… f n — а на практике условия Липшица почти всегда выполняются — решения зависят от коэффициентов непрерывно, то пакет MATLAB по умолчанию предполагает, что и в исходной системе решения будут зависеть от коэффициентов непрерывно, и поэтому полученное решение имеет практический смысл.

На самом деле, как это было продемонстрировано в работе [3] это совсем не так и именно это обстоятельство для ряда систем уравнений но конечно не для всех! Нетрудно проверить, что система 6 имеет тот же самый характеристический полином 4 и то же самое общее решение 5 что и исходная система 2. Преобразование системы 2 в систему 6 — безусловно эквивалентное преобразование. На самом деле этого нет — и это приведет пользователя к неизбежной ошибке. Пользователь будет считать, что полученное им решение имеет практический смысл, а на самом деле оно практического смысла иметь не будет, поскольку сколь угодно малые погрешности в некоторых коэффициентах системы 2 изменят ее решение коренным образом.

Поэтому в общем решении системы 7 будет присутствовать чрезвычайно быстро возрастающий член вида Cet и поэтому решения системы 7 будут очень сильно отличаться от решений системы 2. Таким образом, сколь угодно малая, неизбежная на практике погрешность в коэффициентах исходной системы уравнений 2 может привести к коренному изменению его решений.

Связано это с тем, что у системы 2 как и многих других систем дифференциальных уравнений примеры приведены в [3], [4] — отсутствует непрерывная зависимость решений от коэффициентов или от входящих в них параметров. А у преобразованной системы все обстоит совсем по-другому - ее решения зависят от всех ее коэффициентов непрерывно и поэтому достаСекция 1.

MATLAB — среда разработки инженерных и научных приложений точно малые изменения коэффициентов не приведут к заметным изменениям решений. Это следует из общей теоремы о непрерывной зависимости решений систем дифференциальных уравнения, записанных в нормальной форме Коши, от коэффициентов и параметров поскольку система 6 безусловно удовлетворяет условию Липшица , но может быть проверенно и непосредственно. Нетрудно проверить, что решения системы 6 зависят от всех ее коэффициентов непрерывно а у системы 2 этого нет.

На самом деле это решение как и любое другое решение практического смысла не имеет. Попытки использовать его приведут к неизбежным ошибкам в результате расчета, а это может стать как показано в [3] причиной аварий и даже катастроф. Составители опирались на математические знания своего времени и не могли учитывать совсем недавние, и во многом неожиданные научные результаты, опубликованные например в [3], [4], где было показано что эквивалентные преобразования и в частности преобразования систем дифференциальных уравнений к нормальной форме , не меняющее самих решений как таковых, в то же время могут изменять некоторые важные свойства решений и в частности непрерывную зависимость решений от коэффициентов и параметров.

Для предотвращения ошибок необходимо дополнить пакет MATLAB предостережением пользователю о возможных ошибках и дополнить пакет программой устранения ошибок по методам приведенным в [3], ввести например, программу использующую правило матриц степеней [3, с.

Во многих алгоритмах используются цепочки эквивалентных преобразований. Так, наиболее распространенным способом вычисления определителей высокого порядка является способ последовательного сведения путем эквивалентных преобразований к определителям меньшего порядка.

Решение систем, состоящих из n алгебраических уравнений с n неизвестными методом Гауса сводится к преобразованию исходной системы в системы меньшего порядка, с меньшим числом неизвестных и т. В совсем недавние счастливые времена, когда верили, что эквивалентные преобразования ничего не меняют, считалось достаточным проверить эквивалентность используемых преобразований.

В работах [3, 4, 5] было показано, что преобразования в том числе и используемые в пакете MATLAB , эквивалентные в классичесом смысле, могут изменять корректность решаемой задачи и тогда неизбежные сколь-угодно малые погрешности округления могут сразу, за один шаг преобразования, привести к грубой ошибке в решении.

В статье [7] приведен пример численного решения обобщенной алгебраической проблемы собственных значений, т. Задача решалась методом последовательного исключения переменных x1, x2, x3 и т. При этом получалось лишнее собственное число целиком зависящее от погрешностей округления и происходящее из-за того, что одно из преобразований было эквивалентным в классическом смысле, но не в расширенном — в согласии с явлением предсказанным ранее в [3, с.

Традиционная методика ослабления влияния погрешностей округления путем перехода к вычислениям с удвоенной точность в данном случае не привела к правильному решению. Поскольку описываемое явление, как было показано в [3, с. Эти ошибки не могут быть поставлены в вину разработчикам пакета.

По умолчанию используется оператор AND. Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе: При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.

Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках.

В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов. В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден.