Menu
08.04.2015 Надежда 1 комментариев

У нас вы можете скачать книгу Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III Г. М. Фихтенгольц в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Степень с любым вещественным показателем 37 Варианта и ее предел 43 Переменная величина, варианта 43 Предел варианты 46 Бесконечно малые величины 47 Некоторые теоремы о варианте, имеющей предел 52 Бесконечно большие величины Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов 56 Предельный переход в равенстве и неравенстве 56 Леммы о бесконечно малых 57 Арифметические операции над переменными 58 Неопределенные выражения 60 Примеры на нахождение пределов 62 Теорема Штольца и ее применения Монотонная варианта 70 Предел монотонной варианты 70 Приближенное вычисление числа е 79 Лемма о вложенных промежутках Частичные пределы 83 Принцип сходимости 83 Частичные последовательности и частичные пределы 85 Лемма Больцано—Вейерштрасса 87 Наибольший и наименьший пределы Понятие функции 93 Переменная и область ее изменения 93 Функциональная зависимость между переменными.

Определение понятия функции 95 Аналитический способ задания функции 98 График функции Важнейшие классы функций Понятие обратной функции Обратные тригонометрические функции Предел функции Определение предела функции Сведение к случаю варианты Распространение теории пределов Предел монотонной функции Общий признак Больцано—Коши Наибольший и наименьший пределы функции Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин Сравнение бесконечно малых Шкала бесконечно малых Эквивалентные бесконечно малые Выделение главной части Классификация бесконечно больших Непрерывность и разрывы функций Определение непрерывности функции в точке Арифметические операции над непрерывными функциями Примеры непрерывных функций Классификация разрывов Примеры разрывных функций Непрерывность и разрывы монотонной функции Непрерывность элементарных функций Суперпозиция непрерывных функций Решение одного функционального уравнения Функциональная характеристика показательной, логарифмической и степенной функций Функциональная характеристика тригонометрического и гиперболического косинусов Использование непрерывности функций для вычисления пределов Степенно-показательные выражения Свойства непрерывных функций Теорема об обращении функции в нуль Применение к решению уравнений Теорема о промежуточном значении Существование обратной функции Теорема об ограниченности функции Наибольшее и наименьшее значения функции Понятие равномерной непрерывности Лемма Бореля Производная и ее вычисление Задача о вычислении скорости движущейся точки Задача о проведении касательной к кривой Определение производной Примеры вычисления производных Производная обратной функции Сводка формул для производных Формула для приращения функции Простейшие правила вычисления производных Производная сложной функции Односторонние производные Бесконечные производные Дальнейшие примеры особых случаев Определение дифференциала Основные формулы и правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Дифференциалы как источник приближенных формул Применение дифференциалов при оценке погрешностей Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема Ферма Теорема Дарбу Теорема Ролля Формула Лагранжа Предел производной Производные и дифференциалы высших порядков Определение производных высших порядков Общие формулы для производных любого порядка Формула Лейбница Дифференциалы высших порядков Параметрическое дифференцирование Формула Тейлора Формула Тейлора для многочлена Разложение произвольной функции; дополнительный член в форме Пеано Другие формы дополнительного члена Дополнительный член формулы Лагранжа Интерполирование с кратными узлами.

Изучение хода изменения функции Условие постоянства функции Условие монотонности функции Доказательство неравенств Максимумы и минимумы; необходимые условия Первое правило Второе правило Использование высших производных Разыскание наибольших и наименьших значений Выпуклые и вогнутые функции Определение выпуклой вогнутой функции Простейшие предложения о выпуклых функциях Условия выпуклости функции Неравенство Иенсена и его приложения Построение графиков функций Постановка задачи Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток.

Раскрытие неопределенностей Другие виды неопределенностей Приближенное решение уравнении Вводные замечания 3 24 Правило пропорциональных частей метод хорд Правило Ньютона метод касательных Примеры и упражнения Комбинированный метод Основные понятия Функции двух переменных и области их определения Арифметическое n-мерное пространство Примеры областей в n-мерном пространстве Общее определение открытой и замкнутой области Функции п переменных Предел функции нескольких переменных Непрерывные функции Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных Операции над непрерывными функциями Функции, непрерывные в области.

Теоремы Больцано—Коши Лемма Больцано—Вейерштрасса Теоремы Вейерштрасса Равномерная непрерывность Новые доказательства основных теорем Производные и дифференциалы функций нескольких переменных Частные производные и частные дифференциалы Полное приращение функции Полный дифференциал Производные от сложных функций Формула конечных приращений Производная по заданному направлению Инвариантность формы первого дифференциала Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях Однородные функции Производные в дифференциалы высших порядков Производные высших порядков Теорема о смешанных производных Производные высших порядков от сложной функции Дифференциалы сложных функций Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения Экстремумы функции нескольких переменных.

Достаточные условия случай функции двух переменных Достаточные условия общий случай Условия отсутствия экстремума Наибольшее и наименьшее значения функций. Формальные свойства функциональных определителей Определение функциональных определителей якобианов Умножение якобианов Умножение функциональных матриц матриц Якоби Неявные функции Понятие неявной функции от одной переменной Существование неявной функции Дифференцируемость неявной функции Неявные функции от нескольких переменных Вычисление производных неявных функций Некоторые приложения теории неявных функции Относительные экстремумы Метод неопределенных множителей Лагранжа Достаточные для относительного экстремума условия Примеры и задачи Понятие независимости функций Ранг матрицы Якоби Замена переменных Функции одной переменной Метод вычисления дифференциалов Общий случай замены переменных Аналитическое представление кривых и поверхностей Кривые на плоскости в прямоугольных координатах Кривые механического происхождения Кривые на плоскости в полярных координатах.

Поверхности и кривые в пространстве Параметрическое представление Касательная и касательная плоскость Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах Касательная в полярных координатах Касательная к пространственной кривой.

Касательная плоскость к поверхности Особые точки плоских кривых Случай параметрического задания кривой Касание кривых между собой Огибающая семейства кривых Характеристические точки Порядок касания двух кривых Случай неявного задания одной из кривых Соприкасающаяся кривая Другой подход к соприкасающимся кривым Длина плоской кривой Направление на кривой Аддитивность длины дуги Дифференциал дуги Дуга в роли параметра. Положительное направление касательной Кривизна плоской кривой Понятие кривизны Круг кривизны и радиус кривизны Координаты центра кривизны Определение эволюты и эвольвенты; разыскание эволюты Свойства эволют и эвольвент Случай функции одной переменной Постановка задачи для двумерного случая Основная теорема о распространении Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления 11 Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла 11 Интеграл и задача об определении площади 14 Таблица основных интегралов 17 Простейшие правила интегрирования 18 Интегрирование путем замены переменной 23 Интегрирование по частям 31 Интегрирование рациональных выражений 36 Постановка задачи интегрирования в конечном виде 36 Простые дроби и их интегрирование 37 Разложение правильных дробей на простые 38 Интегрирование правильных дробей 42 Выделение рациональной части интеграла 43 Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы 50 Интегрирование выражений вида R.

Формулы приведения 54 Геометрическая трактовка эйлеровых подстановок 59 Другие приемы вычисления 66 Интегрирование выражений sinv xcosto 76 Эллиптические интегралы 84 Общие замечания и определения 84 Вспомогательные преобразования 86 Приведение к канонической форме 88 Эллиптические интегралы 1-го, 2-го и 3-го рода Определение и условия существования определенного интеграла 94 Другой подход к задаче о площади 94 Суммы Дарбу 97 Условие существования интеграла Классы интегрируемых функций Свойства интегрируемых функций Примеры и дополнения Нижний и верхний интегралы как пределы Свойства определенных интегралов Интеграл по ориентированному промежутку Свойства, выражаемые равенствами Свойства, выражаемые неравенствами Определенный интеграл как функция верхнего предела Вторая теорема о среднем значении Вычисление и преобразование определенных интегралов Вычисление с помощью интегральных сумм Основная формула интегрального исчисления Другой вывод основной формулы Формулы приведения Формула замены переменной в определенном интеграле Преобразование Ландена Другой вывод формулы замены переменной Некоторые приложения определенных интегралов Формула Валлиса Формула Тейлора с дополнительным членом Трансцендентность числа е Многочлены Лежандра Приближенное вычисление интегралов Формулы прямоугольников и трапеций Параболическое интерполирование Дробление промежутка интегрирования Дополнительный член формулы прямоугольников Дополнительный член формулы трапеций Дополнительный член формулы Симпсона Длина кривой Вычисление длины кривой Другой подход к определению понятия длины кривой и ее вычислению Натуральное уравнение плоской кривой Длина дуги пространственной кривой Площади и объемы Свойство аддитивности Площадь как предел Классы квадрируемых областей Выражение площади интегралом Его свойства Классы тел, имеющих объемы Выражение объема интегралом Площадь поверхности вращения Площадь цилиндрической поверхности Вычисление механических и физических величин Схема применения определенного интеграла Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры Механическая работа Работа силы трения в плоской пяте Задачи на суммирование бесконечно малых элементов Простейшие дифференциальные уравнения Уравнения первого порядка Уравнения первой степени относительно производной.

Замечания о составлении дифференциальных уравнений Сходимость положительных рядов Условие сходимости положительного ряда Теоремы сравнения рядов Признаки Коши и Даламбера Признак Раабе Признак Куммера Признак Гаусса Интегральный признак Маклорена—Коши Признак Ермакова Сходимость произвольных рядов Общее условие сходимости ряда Абсолютная сходимость Степенной ряд, его промежуток сходимости Выражение радиуса сходимости через коэффициенты Знакопеременные ряды 3 02 Преобразование Абеля Признаки Абеля и Дирихле Свойства сходящихся рядов Сочетательное свойство 3 Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов Случай неабсолютно сходящихся рядов Умножение рядов Общая теорема из теории пределов Дальнейшие теоремы об умножении рядов Повторные и двойные ряды Повторные ряды Двойные ряды Степенной ряд с двумя переменными; область сходимости Бесконечные произведения Связь с рядами Разложения элементарных функций Разложение функции в степенной ряд; ряд Тейлора Разложение в ряд показательной, основных тригонометрических функций и др.

Логарифмический ряд Формула Стерлинга Биномиальный ряд Разложение синуса и косинуса в бесконечные произведения Приближенные вычисления с помощью рядов.

Преобразование рядов Общие замечания Решение одного функционального уравнения Использование непрерывности функций для вычисления пределов Степенно-показательные выражения Свойства непрерывных функций Теорема об обращении функции в нуль Применение к решению уравнений Теорема о промежуточном значении Существование обратной функции Теорема об ограниченности функции Наибольшее и наименьшее значения функции Понятие равномерной непрерывности Теорема Кантора Лемма Бореля Производная и ее вычисление Задача о вычислении скорости движущейся точки Задача о проведении касательной к кривой Определение производной Примеры вычисления производных Производная обратной функции Сводка формул для производных Формула для приращения функции Простейшие правила вычисления производных Производная сложной функции Односторонние производные Бесконечные производные Определение дифференциала Основные формулы и правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Дифференциалы как источник приближенных формул Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема Ферма Теорема Дарбу Теорема Ролля Предел производной Производные и дифференциалы высших порядков Определение производных высших порядков Общие формулы для производных любого порядка Формула Лейбница Дифференциалы высших порядков Параметрическое дифференцирование Формула Тейлора Формула Тейлора для многочлена Другие формы дополнительного члена Формула Лагранжа Дополнительный член формулы Лагранжа Интерполирование с кратными узлами.

Изучение хода изменения функции Условие постоянства функции Условие монотонности функции Доказательство неравенств Максимумы и минимумы; необходимые условия Первое правило Второе правило Использование высших производных Разыскание наибольших и наименьших значений Выпуклые и вогнутые функции Определение выпуклой вогнутой функции Простейшие предложения о выпуклых функциях Условия выпуклости функции Неравенство Иенсена и его приложения Построение графиков функций Постановка задачи Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток.

Раскрытие неопределенностей Приближенное решение уравнении Вводные замечания Правило пропорциональных частей метод хорд Правило Ньютона метод касательных Примеры и упражнения Комбинированный метод Основные понятия Функции двух переменных и области их определения Арифметическое n-мерное пространство Примеры областей в n-мерном пространстве Общее определение открытой и замкнутой области Функции n переменных Предел функции нескольких переменных Непрерывные функции Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных Операции над непрерывными функциями Функции, непрерывные в области.

Теоремы Больцано—Коши Лемма Больцано—Вейерштрасса Теоремы Вейерштрасса Равномерная непрерывность Новые доказательства основных теорем Производные и дифференциалы функций нескольких переменных Частные производные и частные дифференциалы Полное приращение функции Полный дифференциал Производные от сложных функций Формула конечных приращений Производная по заданному направлению Инвариантность формы первого дифференциала Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях Однородные функции Производные в дифференциалы высших порядков Производные высших порядков Теорема о смешанных производных Производные высших порядков от сложной функции Дифференциалы сложных функций Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения Экстремумы функции нескольких переменных.

Достаточные условия случай функции двух переменных Достаточные условия общий случай Условия отсутствия экстремума Наибольшее и наименьшее значения функций. Формальные свойства функциональных определителей Определение функциональных определителей якобианов Умножение якобианов Неявные функции Понятие неявной функции от одной переменной Существование неявной функции Дифференцируемость неявной функции Неявные функции от нескольких переменных Вычисление производных неявных функций Некоторые приложения теории неявных функции Относительные экстремумы Метод неопределенных множителей Лагранжа Достаточные для относительного экстремума условия Примеры и задачи Понятие независимости функций Замена переменных